Tarea competencial pag 29

Tarea competencial Matemáticas página 29 ejercicio Olimpiadas escolares

En esta entrada realizaré un ejercicio de matemáticas mandado por el profesor como tarea competencial de la 1ª Evaluación.

Enunciados:

• Un sexto de los participantes eran de primaria; de los restantes, tres quintos estudiaban secundaria; 300 eran estudiantes de bachillerato.
• Solo había 50 atletas de 3º ESO y los demás niveles de Secundaria tenían todos el mismo número de inscritos.
• El 39,6... % de los participantes eran masculinos.
• Había el doble de chicos de Primaria que de Secundaria y estos eran, a su vez, el doble de los de Bachillerato.

Se realizaron las mismas pruebas en los tres niveles y no se produjo ningún empate. En total se otorgaron 45 medallas. Cada medalla de oro le costó la organización 2,345 €; cada medalla de plata 1,975 €.; y cada medalla de bronce 0,835 €. Estos precios, según aclaraciones del fabricante, solo se redondearían al final, nunca en los pasos intermedios.

Preguntas:

• ¿Cuántos participantes hubo?
• ¿Cuántas chicas participaron?
• ¿Cuántos deportistas de 4º ESO hubo en la prueba?
• ¿Cuántos atletas masculinos de secundaria participaron?
• ¿Cuántas pruebas diferentes hubo?
• ¿Cuánto dinero costaron las medallas?

Resolución:

1: Vamos a hallar cuántos participantes hubo en las Olimpiadas escolares. 

• Tenemos que conseguir hallar las fracciones correspondientes a los participantes de Primaria, Secundaria y Bachillerato. Para ello leemos el enunciado y lo interpretamos. 

Total de participantes:

Primaria: "Un sexto de los participantes eran de primaria", entonces:

Secundaria: "De los restantes, tres quintos estudiaban secundaria", es decir:

 del resto, es decir, 

Bachillerato: "300 eran estudiantes de bachillerato", o sea:
el resto.

• Una vez definidas las fracciones de Primaria, Secundaria y Bachillerato, lo expresamos en forma de ecuación.
• Para hacer esto igualamos x a la suma de todos los valores hallados en la parte anterior y decimos que cada fracción ocupa esa parte del total. Resolvemos la ecuación.

• ¿Cuántos participantes hubo? Hubo 900 participantes.

2: Vamos a hallar cuántas chicas participaron en las Olimpiadas escolares.

• Sabemos que el 39,6...% de los participantes eran chicos, así que si restamos 100 a 39,6... hallaremos el porcentaje de chicas.

• Ya sabemos que el 60,3...% de los participantes son chicas. Ahora toca saber el valor exacto de chicas.
• Para hallar el valor de chicas tenemos que calcular el 60,3...% del total de participantes, que hemos calculado en el apartado anterior, 900. 

• ¿Cuántas chicas participaron? Participaron 543 chicas.

3: Vamos a hallar cuántos deportistas de 4ºESO hubo en las Olimpiadas escolares.

• Sabemos que hubo 900 participantes en total y que la mitad eran de Secundaria. Entonces, dividimos 900 entre dos y hallamos el número de participantes de ESO.

• Ya sabemos que hubo 450 alumnos de ESO. En uno de los enunciados se puede leer "Solo había 50 atletas de 3º ESO", por lo que restamos al total de alumnos de ESO los de 3ºESO. Con esto conseguiremos saber cuántos alumnos hay de 1º, 2º y 4º ESO.

• Entonces, hubo 400 alumnos de 1º, 2º y 4º ESO. En otra parte del enunciado se puede leer "Los demás niveles de Secundaria tenían todos el mismo número de inscritos", por lo que, si dividimos 400 entre los tres bloques de Secundaria que nos quedan, hallaremos los alumnos de 4ºESO.

• El problema es que no podemos tener 133,3... alumnos, por lo que consideraremos que los alumnos de Bachillerato también forman parte del bloque de Secundaria, ya que, si no, el ejercicio no podría resolverse.
• Si los alumnos de secundaria eran 450, nos faltan saber los de Bachillerato para poder sumarlos a los de ESO y tener el total de alumnos de Secundaria. No tenemos que hacer ningún cálculo porque vienen dados por el enunciado, 300 participantes de Bachillerato.

• Ya sabemos que hay 750 alumnos de Secundaria (considerando Secundaria a tanto ESO como Bachillerato). Ahora, como sabemos que 50 alumnos eran de 3º ESO, se lo restamos al total de alumnos de Secundaria.

• Para terminar este apartado, dividimos este resultado entre 5, que son los niveles que hay en Secundaria (1ºESO, 2ºESO, 4ºESO, 1ºBachiller y 2ºBachiller) y, como decía el enunciado, estos niveles tenían todos el mismo número de participantes.

• ¿Cuántos deportistas de 4º ESO hubo en la prueba? Hubo 140 deportistas de 4ºESO.

4: Vamos a hallar cuántos atletas masculinos de secundaria participaron en la prueba.

• Primero tenemos que calcular el total de alumnos masculinos que participaron en las Olimpiadas escolares. Para ello, como sabemos el total de chicas (543) y el total de participantes (900), restamos el número de chicas al total de deportistas y hallaremos el número de participantes masculinos.

• Hubo 357 deportistas masculinos en total. Ahora, debemos calcular solo el número de deportistas masculinos de Secundaria. Para ello, tendremos en cuenta la parte del enunciado que dice "Había el doble de chicos de Primaria que de Secundaria y estos eran, a su vez, el doble de los de Bachillerato". 
• Para resolver esto, consideramos a los alumnos de Bachillerato la base de nuestra ecuación (x), ya que es sobre los que se calculan los alumnos de Secundaria y es sobre los de Secundaria sobre los que se calculan los de Primaria. Determinamos las incógnitas.

Bachillerato:

Secundaria: el doble que los de Bachillerato, es decir:

Primaria: el doble que los de Secundaria, es decir:

• Una vez determinadas las incógnitas, las igualamos al total de chicos que hay en las Olimpiadas escolares. Después, resolvemos la ecuación y hallamos el número de alumnos masculinos de Bachillerato, para luego conseguir los de Secundaria.

• Entonces, hay 51 alumnos masculinos de Bachillerato y, por tanto, () 102 alumnos masculinos de Secundaria.

• ¿Cuántos atletas masculinos de secundaria participaron? Participaron 102 atletas masculinos de Secundaria.

5: Vamos a hallar cuántas pruebas diferentes hubo e las Olimpiadas escolares.

• Como dice el enunciado “Se realizaron las mismas pruebas en los tres niveles y no se produjo ningún empate. En total se otorgaron 45 medallas”, dividimos el total de medallas entre los tres niveles que realizaron las pruebas. Con esto conseguiremos el número de medallas que consiguió cada nivel y, como no hubo ningún empate, el número de pruebas que realizó cada nivel que, como se realizaron las mismas en todos los niveles, coincide con el número total de pruebas realizadas.

• ¿Cuántas pruebas diferentes hubo? Hubo 15 pruebas diferentes.

6: Vamos a calcular el dinero que costaron las medallas.

• Consideramos que en cada prueba hay tres ganadores, uno que consigue una medalla de oro, otro que consigue la medalla de plata y otro que consiguió una medalla de bronce. Se realizaron 15 pruebas diferentes, por lo que hubo 15 ganadores de medalla de oro, 15 ganadores de medalla de plata y 15 ganadores de medalla de bronce. Si cada medalla de oro costó 2,435 €, cada medalla de plata 1,975 € y cada medalla de bronce 0,835 €, multiplicamos el precio de cada medalla por el número de personas que la ganaron, que es quince en todos los casos. Luego, sumamos los resultados para hallar el total.

• Ya sabemos que la organización se gastó 75,325 E, pero el enunciado dice "Estos precios, según aclaraciones del fabricante, solo se redondearían al final, nunca en los pasos intermedios", debemos redondear ahora y no antes el resultado. Tenemos que redondear a las centésimas, porque es como es el máximo de cifras en las que se pueden expresar cantidades de dinero.

 redondeado a las centésimas (segunda cifra después de la coma) sale .

• ¿Cuánto dinero costaron las medallas? Las medallas costaron 75,33 €.

Resumen de resultados:

• ¿Cuántos participantes hubo? Hubo 900 participantes.
• ¿Cuántas chicas participaron? Participaron 543 chicas.
• ¿Cuántos deportistas de 4º ESO hubo en la prueba? Hubo 140 deportistas de 4º ESO.
• ¿Cuántos atletas masculinos de secundaria participaron? Participaron 102 atletas masculinos de Secundaria.
• ¿Cuántas pruebas diferentes hubo? Hubo 15 pruebas diferentes.
• ¿Cuánto dinero costaron las medallas? Las medallas costaron 75,33 €.